В возрасте 11 лет приехал с семьей в Калифорнию. В школе обучался игре на трубе, затем начал выступать в духовых и танцевальных оркестрах. Службу в армии проходил в 3ападном Берлине как трубач военного оркестра (1946-48), после демобилизации продолжил музыкальное образование в колледже Эль-Камино (Лос-Анджелес), где изучал теорию музыки и гармонию. В 1949 получил приглашение в военный оркестр PRESIDIO ARMY BAND, с которым играл в Сан-Франциско до 1952. В этот период познакомился с музыкантами-боперами, участвовал в джем-сешнах.
В начале 1952 сотрудничал с Чарли Паркером и Видо Муссо, в конце того же года в Голливуде примкнул к Джерри Маллигену и вскоре стал знаменитостью как солист его квартета. В дальнейшем выступал преимущественно с собственным комбо (начиная с 1953), членом которого был также пианист Расс Фримен. Совершил несколько европейских турне в 1955-56. Возобновив сотрудничество с Маллигеном, успешно концертировал в составе его секстета в Париже (и как пианист). Аккомпанировал певице Катерине Валенте во время её гастролей в Баден-Бадене.
В 1959-60 находился в Италии, здесь из-за пристрастия к наркотикам перенёс психическое заболевание, был осуждён и в заключении прошёл курс лечения.
"Каждый раз я играю, как будто это последний раз. Уже много лет. Мне немного осталось, и очень важно, чтобы те, с кем я играю - кто бы это ни был, - видели, что я отдаю все, что у меня есть. И я от них жду того же. Мне нравится играть, я люблю играть. Наверное, я для этого и родился".
В 1964 вернулся из Европы в США, снова приобрел широкую известность, принимал участие в различных джазовых фестивалях (в Ньюпорте, Монтерее и др.). В разное время с Бэйкером играли музыканты из Франции, Бельгии, Голландии, ФРГ, Дании (в том числе Нильс-Хеннинг Эрстед-Педерсен, Вольфганг Лаккершмид и др.), среди его американских партнеров - пианисты "Дюк" Джордан, Эл Хэйг, Пол Блей и Дик Туордзик, саксофонисты Стэн Гетц, Ли Кониц, Арт Пеппер и Пол Дезмонд, гитарист Джим Холл, басисты Джимми Бонд, Чарли Хэйден и Рон Картер, барабанщики Питер Литмэн и "Бивер" Харрис.
(ru.wikipedia.org/wiki/Бейкер,_Чет)

Chet Baker (trumpet) was arguably at the peak of his prowess when captured in a quartet setting at the Masonic Temple in Ann Arbor, MI, May 9, 1954. He's joined by Russ Freeman (piano), Carson Smith (bass) and Bob Neel (drums), all of whom provide ample assistance without ever obscuring their leader's laid-back and refined style. Baker's sublime sounds also garnered notice from critics, who had placed him atop polls in both Metronome and Down Beat magazines the previous year. Evidence of these lauds are obvious upon listening to the combo as they nestle into one of the cornerstones in their repertoire, the suave "Line for Lyons" -- a track dating back to the artist's short-lived yet genre defining work with the song's author, Gerry Mulligan. Almost immediately after establishing the melodic theme, Baker dives into his trademark solos. The fluidity throughout the seemingly off-the-cuff excursions presents confirmation of both his unquestionable timing and understated subtle authority. The rhythm section ably follows the improvisations with solid, yet never overpowering support. Freeman also shines throughout, especially during the stately opening to "Lover Man" or the up-tempo jiving "Maid in Mexico." Other classics include the stark intimacy of Baker's signature "My Funny Valentine," as well as respectively frisky renditions of "Stella by Starlight" and Freeman's own crowd-pleasing "Russ Job." In 2000, these eight cuts were coupled with five additional previously unreleased sides from the Carlton Theatre in Los Angeles circa August of 1953. The results were Quartet Live, Vol. 1: This Time the Dream's on Me (2000), the first of three archival volumes featuring Baker during his initial reign as the poster child for West coast cool jazz.
(allmusic.com/album/jazz-at-ann-arbor-mw0000762375?1657347279050)